Cara lettrice, ben ritrovata.
Mi rendo conto di aver latitato: ultimamente è stato più arduo avere il coraggio di esprimermi. Ogni tanto mi trovo davanti alla parola che fa da direttrice d’orchestra al numero di questa pregevole rivista, lì imbambolata con il mio piccolo flautino in mano, senza avere il coraggio di soffiare forte nel momento in cui ella sventola la sua bacchetta nella mia direzione.
Ora che con questa pittoresca evocazione ho certamente guadagnato la tua pietà, facendoti per altro abbassare la guardia, sono pronta ad approfittare di questo tuo momento di debolezza per colpire spietatamente. Sì, piuttosto scorretto da parte mia, ma è comprensibile che le insegnanti di matematica debbano ricorrere a dei mezzucci per avere l’attenzione dell’auditorio.
Ebbene, in matematica definiamo relazione un sottoinsieme del prodotto cartesiano di due o più insiemi. E questo penso basti a dire perché i matematici godono di tutta questa stima e ammirazione nel mondo.
Più direttamente una relazione determina una sorta di connessione tra gli elementi di due insiemi, in base ad un criterio. Che è esattamente quello che faccio quando devo riporre i panni puliti, ossia creo una relazione tra l’insieme dei panni e l’insieme dei ripiani dell’armadio (il primo ripiano ospita le t-shirt, il secondo i pantaloni, e così via). Per inciso, vorrei poterti dire che non penso a queste cose mentre ripongo i panni, ma odio mentire per iscritto.
Naturalmente è possibile definire una relazione tra elementi dello stesso insieme, senza scomodare due classi di oggetti diversi. Tipo quando assegno, a mio insindacabile giudizio, ad ogni studentessa della mia classe una compagna di banco. Tu stai con Anna, Gioia sta con Giulia, Claretta sta con Emma…no Claretta, se ti metto vicina a Emily facciamo il carnevale…
Sarai perplessa sul perché io mi stia dilungando nel raccontarti cos’è una relazione secondo la matematica. Certo, il tema di questo mese è la relazione, ma dopotutto sembrano delle accezioni così diverse che vien quasi da chiedersi come mai ci ostiniamo a usare lo stesso termine. Eppure io, come eminenti studiosi prima di me, sono piuttosto convinta che la creazione matematica nasca dall’esperienza umana.
E così mi trovo a notare che le relazioni possono essere simmetriche, transitive, addirittura riflessive. Anche in matematica. Ad esempio è simmetrica se io sono in relazione con te e tu sei in relazione con me, ossia quando il rapporto non è a senso unico. Oppure è riflessiva se sono in relazione con me stessa ed è transitiva quando due elementi A e B, essendo in relazione entrambi con C, finiscono per essere essi stessi in relazione. Quest’ultima mi piace pensarla come una relazione di affinità: se siamo affini ad una stessa persona, allora ci sarà affinità anche tra noi (sì sì, ho capito, sto molto peggio che divagando).
Così codifichiamo le relazioni: che creano coppie (ma anche n-uple eh) secondo certi criteri o certe motivazioni, che sono equilibrate se c’è simmetria, che prevedono l’allargarsi degli orizzonti quando la relazione stessa ci mette in contatto solo perché abbiamo amici in comune.
E così la matematica come spesso accade, è uno specchio – organizzato – della realtà. Ma essa non giudica. Non giudica ad esempio se il movente della relazione sia sano, se la simmetria sia la soluzione migliore, se tutto sommato questa relazione sia ben gestita.
Che confusione, le relazioni tra le persone. Sono emozionanti e imprevedibili, in modi che necessitano di una modellizzazione ben più raffinata (non dubitare, ne esistono), ma che sempre e comunque sfuggono al nostro controllo.
Se solo bastasse la matematica, o anche solo interi tomi, per dirci cosa fare quando siamo stanchi di una relazione, quando non vorremmo ferire ma lo facciamo, quando vorremmo ricavarne gioia e invece cresce frustrazione.
Lo so, esistono altre arti e scienze che ce lo raccontano, e di certo la matematica non è la prima che verrebbe da interrogare sul tema. Ma sono persuasa che poi, in quell’attimo, quando quelle parole devono uscire, quando ci esponiamo vulnerabili, lì ci sia solo la nostra umanità. E quella starà sempre scomoda dentro le modellizzazioni.